Curso de geometría básica

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Este libro tiene como propósito principal servir como material didáctico a los alumnos de la UNED de la asignatura “Geometría básica” del primer curso del grado de Matemáticas. También puede servir de lectura a toda persona interesada en tener unos conocimientos básicos de Geometría desde un punto de vista sintético, es decir sin coordenadas, y puede ser útil a profesores de matemáticas de secundaria y bachillerato.
La Geometría es sin duda una de las disciplinas centrales de las matemáticas. Nadie puede poner en duda que es necesario estudiar Geometría para poderse considerar matemático, o incluso una persona culta. Resulta obligado recordar la frase de la Academia de Platón: “que no entre nadie que no sepa Geometría”. Ahora bien, el problema se plantea sobre qué se debe estudiar dentro de la Geometría. Con 2000 años de historia es fácil comprender del desarrollo de esta disciplina. La respuesta a esta pregunta no ha sido la misma en todas la épocas y sigue sin serlo en todas la universidades. Algunos de los temas que se tratarán en este curso habían sido arrinconados o incluso suprimidos de los planes de estudios, pero la experiencia ha impuesto su recuperación por razones formativas y utilitarias importantes.
Para tener una formación más completa en Geometría este curso sirve de introducción para la Geometría analítica, después para la Topología y la Geometría diferencial.
Este libro está pensando para ser unas notas de trabajo donde se puede anotar, subrayar y sobre todo dibujar. La lectura y el estudio no deben ser pasivos; cada vez que aparece un enunciado de un teorema primero haya que tratar de entenderlo bien, construir ejemplos e intentar demostrarlo por uno mismo, y sólo después leer la demostración. Otro tanto se aplica a los ejemplos y ejercicios. Además hay que conservar el espíritu crítico, no dejarse convencer a no ser que los argumentos nos resulten transparentes. [Extraído de la "Introducción" de la obra]